《天文算法》之--天體的升、中天、降

  天體的升（出）或降（沒）時刻對應的時角可由公式（12.6）計算，把h=0代入該式得：
    cos(Ho) = -tan(φ)*tan(δ)
  然而，這樣取得的是幾何上的星體中心的升降。由于大氣折射，當我們看到星體升或降時，星體的真實位置在地平線之下0°34'（在地平線時，一采用這個值）。對于太陽，視升降一般指太陽圓盤上邊緣的升與降，因此需加上16分的太陽半徑進行計算。
  實際上，折射受到觀測站溫度、大氣壓等因素的影響（詳見第15章）。冬天與夏天的溫度變化，會引起升降時間改變20秒（在南中緯度或北中緯度）。類似的，觀測太陽升降時間，大氣壓強的變化也會導至十幾秒的時間差。不過，在本章，我們將對地平上的大氣折射影響取均值，即上面提到的0°34'。
  我們將使用以下符號：
  L = 觀測者的地心經度，單位是度，從格林尼治測量，向西為正，向東為負
  φ=觀測者的地心緯度，北半球為正，南半球為負。
  ΔT = TD - UT，單位是秒
  ho = “標準”地平緯度，也就是該時刻天體中心視升降的幾何地平緯度，換句話說：
    ho = -0°34' = -0°.5667  (恒星或行星)
    ho = -0°50' = -0°.8333  (太陽)
  對于月亮，這個問題更復雜，因為ho不是常數�？紤]半徑變化及地平視差，我們得到月亮的：
    ho = 0.7275π - 0°34'
  式中π是月亮的地平視差（不是上章所說的視差角）。如果精度要球不高，ho可以取均值ho = 0°.125。
  假設，在某一觀測點，我們希計算某一日期及時間（UT時）天體的升、中天（天體在本地子午圈上，最高點）、降。我們可以先從天文年歷中取得以下數據（也可以自已用電腦程序計算）：
  ——格林尼治D日0h（UT時）的視恒時θo，并轉為“度”單位；
  ——天體的視赤經及視赤緯（單位是度）：
    α1和δ1，在力學時 D-1日0h
    α2和δ2，在力學時 D  日0h
    α3和δ3，在力學時 D+1日0h
  我們先使用下式估算時間：cos(Ho) = (sin(ho) - sin(φ)*sin(δ2) ) / ( cos(φ)*cos(δ2) )    ……14.1式
  注意！計算前先檢查等式右邊的數是否介于-1到+1之前，然后計算出Ho。見本章末的“注意2”
  Ho單位是度，Ho應轉換到0度到180度。那么我們有：
    中天：  mo = (α2 + L - θo)/360
    升起：  m1 = mo - Ho/360          ……14.2式組
    降落：  m2 = mo + Ho/360
  式中m是D日的時間（即D日m時），單位是日。因此m的值在0到1，如果m（即m0或m1或m2）的值超過這個范圍，那么應加1或減1。例如：m = 0.3744，則不用變；m = -0.1709，則應加1變為+0.8291；m = +1.1853則應減1變為+0.1853。
  譯者注：θo是格林尼治恒星時，本地恒星時為θ = θo - L，本地時角(天頂與天體的經度差)為H = θo - L - α，用θ標定天頂經度，用α標定天體經度。
  現在，對上面的3個m值執行以下計算。
  得到格林尼治恒星時（單位度）：θ = θo + 360.985647 * m，  式中m是mo、m1或m2
  對于三個時間點 n = m + ΔT/86400(即原來的三個m是TD時，計算后得三個n是UT時)，結合（α1、α2、α3）插值得α，結合（δ1、δ2、δ3）插值得δ，插值公式使用（3.3）式。計算中天時間，無需計算δ.
  計算星體的本地時角：H = θ - L - α，那么星體的地平緯度h可由（12.6）式得到。計算中天時間，無需這個地平緯度。
  那么m的修正量可由式得到：
  ——中天：Δm = H/360，式中H的單位是“度”，介于-180度到180度之間。在多數情況下，H是一個介于-1度到+1度之間的小角。
  ——升降：Δm = (h - ho) / (360*cos(δ)*cos(φ)*sin(H))，式中h和ho的單位是“度”，
  修正量Δm通常是個，多數情況下介于-0.01到+0.01。
  正確的m值是m+Δm，如果需要，可利用修正后的m重新執行計算（迭代計算過程）。
  最后的計算：把每個m的值乘上24轉為小時。

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