《天文算法》之--坐標變換

 我們將使用到以下符號：
  α = 赤經。這個量一般表達為時間單位，也就是用時、分、秒表示。因此，在公式中使用到它時，應先轉為“度”單位，必要時還要轉為弧度單位。相反，如果使用公式計算出α，通常表達為“度”或“弧度”單位，應除轉為小時單位(如果是度單位,除15即可)，然后，還可以轉為時分秒格式。
  δ = 赤緯。天赤道以北為正，以南為負。
  α1950 = 涉及B1950.0標準分點的赤經。
  δ1950 = 涉及B1950.0標準分點的赤緯。
  α2000 = 涉及J2000.0標準分點的赤經。
  δ2000 = 涉及J2000.0標準分點的赤緯。
  λ = 黃經。從春風點，沿黃道測量的經度。
  β = 黃緯。黃道以北為正，以南為負。
  l = 銀經。
  b = 銀緯。
  h = 地平緯度，地平線以上為正，以下為負。
  A = 地平經度(方位角)。由南向西測量。值得注意的是，航海家、氣象學家的指南針方向（或地平經度），北方向為0度，東90度，南180度,西270度。但天文學家(注1)不同意，他們從南開始測量，因為時角也是從南開始測量的。因此，一個天體正好在子午圈的南方向，就有 A = H = 0度。
  ε= 黃赤交角。黃道與天赤道的夾角。平黃赤交角可用(21.2)式計算。然而，如果使用視赤經及視赤緯（受光行差及章動影響），那么計算時就要用到真黃赤交角ε+Δε（詳見第21章）。如果α、δ是涉及J2000.0標準分點坐標的，那么該歷元的ε就時ε2000=23°26'21".448 = 23°.439291。對于歷元B1950.0標準分點坐標，ε1950=23°.4457889
  φ= 觀測者(站)緯度,北半球為正,南半球為負。
  H = 本地時角，從南向西測量。
  如果θ是本地恒星時，θo是格林尼治恒星時，L是觀者站經度（從格林尼治向西為正，東為負），那么本地時角計算如下：
  H = θ - α 或 H =θo - L - α
  如果α含章動效果，那么H也含章動（見11章）。
要從赤道坐標轉到黃道坐標，可以使用以下公式：
tan(λ) = ( sin(α)*cos(ε) + tan(δ)*sin(ε) ) / cos(α) ……12.1式
sin(β) = sin(δ)*cos(ε) - cos(δ)*sin(ε)*sin(α) ……12.2式
注1：William Chauvenet在它的《球面幾何和實用天文學》(第5版,1981),卷I,第20頁說到：地平經度的原點選取得很隨意，所以他們計算出的方向也很隨意。但天文學家通常選取地平的南點為原點，... 然而，航海家通常根據他們所在位置是北緯還是南緯來選擇原點在北或在南。
S.Newcom在它的《球面天文學概論》第95頁中寫道：“在實踐中，可以從北點或南點測量，并且方向可以是東或西...”——所以說，偉大的美國天文學家沒有特別選擇。
地理經度
  在這里，地理經度是從子午圈向西測量的，而不是向東。這個約定被多數天文學家認可長達1個世紀——見實例參考1—6。例如：華盛頓經度,D.C.，+77°04'；奧地利維也納經度是：-16°23'。
  我們不能理解，為什么IAU(國際天文聯合會)最初決所有的行星地理經度從它們自轉軸相反的方向測量，于是，1982年為地球修改了這個系統。我們將不跟從IAU的決定，我們將考慮西經為正。其它行星也遵照這個系統，向西測量為正，這正是為什么它們的中心子午圈經度和地球一樣，隨時間不斷增加。
黃道坐標轉到赤道坐標：
tan(α) = ( sin(λ)*cos(ε) - tan(β)*sin(ε) ) / cos(λ) ……12.3式
sin(δ) = sin(β)*cos(ε) + cos(β)*sin(ε)*sin(λ) ……12.4式
計算本地地平坐標：
tan(A) = sin(H)/( cos(H)*sin(φ) - tan(δ)*cos(φ) ) ……12.5式
sin(h) = sin(φ)*sin(δ) + cos(φ)*cos(δ)*cos(H) ……12.6式
如果希望地平經度A是從北點開始計算的，而不是上面的南點起算，則只須對(12.5)式算出的A加上180°即可。
地平坐標轉到赤道坐標：
tan(H) = sin(A)/( cos(A)*sin(φ) +tan(h)*cos(φ) )
sin(δ)= sin(φ)*sin(h) - cos(φ)*cos(h)*cos(A)
當前的銀河系統坐標已在1959年IAU中定義了。在B1950.0標準赤道系統，銀河(銀河系)北極的坐標是：
  α1950 = 12h 49m = 192°.25， δ1950 = +27°.4
銀經的原點在銀道上，該點距銀道與B1950.0赤道升點33度。
這些值都是固定的慣例值，因此我們還須嚴格考慮它們與B1950.0赤道坐標的關系。
從B1950.0標準分點赤道坐標轉到銀道坐標：
tan(x) = sin(192.25-α) / ( cos(192.25-α)*sin(27.4) - tan(δ)*cos(27.4) ) ……12.7式
l = 303° - x
sin(b) = sin(δ)*sin(27.4) + cos(δ)*cos(27.4)*cos(192.25-α) …12.8式
式中角度單位是度。
從銀道坐標轉到B1950.0標準分點坐標：
tan(y) = sin(l-123) / ( cos(l-123)*sin(27.4) - tab(b)*cos(27.4) )
α = y + 125°
sin(δ) = sin(b)*sin(27.4) + cos(b)*cos(27.4)*cos(l-123)
如果給定恒星2000.0的平位置而不是1950.0平位置，那么在使用公式(12.7)及(12.8)之前，應將α2000轉為α1950，將δ2000轉為δ1950，詳見第20章。
  公式(12.1)、(12.3)等，分別tan(λ)、tan(α)等的值，進而使用反正切函數算出λ、α等。然而，直接使用反正切函數將造成無法確定這些角度所在的象限，會產生不確定的180度角問題�？芍苯邮褂枚�參數函數ATN2，分子及分母作為入口參數傳入。參見第1章的“正確象限”
例12.a——計算恒星Pollux(β Gem)的黃道坐標，它的赤道坐標是：
  α2000 = 7h 45m 18s.946， δ2000 = +28°.026183
解：
  使用這些值α=116°.328942，δ=+28°.026183，和ε=23°.4392911，由公式(12.1)及(12.2)得：
    tan(λ) = (+1.03403986)/(-0.44352398)，因此λ=113°.215630
    β = +6°.684170
  因為α、δ涉及J2000.0標準分點坐標，所以λ、β也涉及同樣的分點。
練習：利用上面計算出的λ和β值，利用12.3式及12.4式反算出α和δ
例12.b——計算在1987年4月10日(19h 21m 00s UT)時刻，在華盛頓U.S Naval天文臺(經度 = +77°03'56" = 5h 08m 15s.7，緯度 = +38°55'17")金星的地平經度及緯度。此時金星的赤道視坐標是：α= 23h 09m 16s.641，δ= -6°43'11".61
解：
  這是行星的視赤經及視赤緯。我們需要此刻的視恒星時。
  我們先計算格林尼治1987年4月10日(19h 21m 00s UT)的平恒星時，得到的值是：
    8h 34m 57s.0896(詳見例11.b)
  利用第21章描述的方法，我們得到該時刻的以下值：
    黃經章動： Δψ = -3".868
    真黃赤交角： ε = 23°26'36".87
  格林尼治視恒星時是：
    θo = 8h 34m 57s.0896 + (-3.868/15)*cos(ε)秒 = 8h 34m 56s.853
  金星在華盛頓的時角：
H = θo - L - α
= ( 8h 34m 56s.853) - (5h 08m 15s.7) - (23h 09m 16s.641)
= -19h 42m 35s.488 = -19h.7098578 = -295°.647867
= +64°.352133
  由公式(12.5)和(12.6)得：
    tan(A) = (+0.9014712)/(+0.3636015) 因此 A = +68°.0337
    h = +15°.1249
  所以，行星在地平線上面15度，在西南方向到正西方向之間。
  應注意到，公式(12.6)沒有考慮大氣折射的影響，也沒有考慮行星視差。大氣折射問題參見第15章。視差改正將在第39章中研究。
  作為一個練習，請計算Nova Serpentis 1978的銀道坐標。它的赤道坐標是：
    α1950 = 17h 48m 59s.74， δ1950 = -14°43'08".2
  答案： l = 12°.9593， b = +6°.0463
  黃道和地平線
  如果ε是黃赤交角，φ是觀測站的緯度，θ是本地恒星時，那么在地平線(地面與天球交的大圓)與黃道相交的兩點的黃經是(注意:只需計算1點，另一點與它相距180度)：
    tan(λ) = (-cos(θ)) / (sin(ε)tan(φ) + cos(ε)*sin(θ)) ……(12.9)式
  黃道面與地平面的夾是：
    cos(I) = cos(ε)*sin(φ) - sin(ε)*cos(φ)*sin(θ) ……(12.10)式
  在一個恒星日期間，角度I在兩個極限值之間。例如，緯度48°00'N，ε=23°26'，那么I的兩個極限值是：
    θ = 90°時， I = 90°- φ + ε = 65°26'
    θ =270°時， I = 90°- φ - ε = 18°34'
  要注意的是，I不是太陽周日運動的平面與地平面的夾角。譯者注：而是周年運動平面(黃道面)與地平的夾角，當然上式還未涉及視差問題。
  例12.c——ε=23°.44，φ=+51°，θ = (5h 00m) =75°，
  利用公式(12.9)，得到：
  tan(λ) = -0.1879，因此 λ =169°21'和 λ = 349°21'
  利用(12.10)式得：
  I = 62°
  參考資料
1、《1835年航海年歷和天文歷書》，第508頁(倫敦,1833)。
2、《1857年美國星歷及航海年歷》，第491頁(華盛頓,1854)
3、《1960年天文歷書》，第434頁等(倫敦,1958)
4、W.Chauvenet,《球面學和實用天文學手冊》，卷I，第317頁等(費城,1891)
5、A.Danjon,《Astronomie Generale》，第46頁(巴黎,1959)
6、S.Newcomb,《球面天文學概論》，第119頁(紐約,1906)

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