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            《天文算法》之--行星位置

            時間:2012/4/15 1:48:22 點擊:

               計算方法:
              1982年,巴黎的P.Bretagnon發表了他的行星理論VSOP82。VSOP是"Variations Seculaires des Orbites Planetaires"的縮寫。VSOP82由大星行(水星到海王星)的長長的周期項序列組成。給定一個行星及一個時間,對它的序列取和計算,即可獲得下述的密切軌道參數。(注:密切軌道是行星的瞬時軌道,詳見32章)
            a = 軌道半長徑
            λ= 行星的平黃經
            h = e*sin(π)
            k = e*cos(π)
            p = sin(i/2)*sin(Ω)
            q = sin(i/2)*cos(Ω)
            式中e是軌道的離心率,π是近日點黃經,i是傾角,Ω是升交點黃經
              當a、λ、e和π(由h和k得到),i及Ω已知,某一時刻行星的空間位置即可獲得。
              VSOP82方法有個不便之處是,當不需要完全精度時,應在何處截斷。幸運的是,1987年 Bretagnon 和 Francou 創建了VSOP87,它提供了直接計算行星日心坐標的周期序列項。也就是說直接算得:
              L, 日心黃經
              B, 日心黃緯
              R, 行星到太陽的距離
              要注意的是,L是行星的的真黃經,不是軌道經度。在第30章的圖中,軌道經度(有時我譯為黃經,但要注意,精確計算時這樣番譯顯得不夠準確)是γN + NX',這兩段角度分別在兩條不同的軌道上。通過行星的真位x'垂直畫一條黃經線,在黃道上交于x",那么γx"就是黃經。
              雖然VSOP82及VSOP87方法已在天文文獻上發表,但這些理論數據僅保存在磁盤上。經許可,我們在附錄II中給出VSOP87理論的主要周期項。每個星體,其序列標號為L0,L1,L2…,B0,B1…,R0,R1…。
              序列L0,L1…計算黃經L;序B0,B1……計算黃緯;R0,R1…計算距離。
              每個水平線下的列表,表示一組周期項,包含四列數字:
              1)序號,這不是計算所必須的,僅是提供一個參考。
              2)三個數字,分別命名為A,B,C
              設JDE是標準的儒略日數,τ是千年數,則表達如下:τ= (JDE - 2451545.0) / 365250
              則每項(表中各行)的值計算公式是:A*cos(B+C*τ)
              如水星的L0表的第9行算式為:1803*cos(4.1033 + 5661.3320*τ)
              附表II中,B、C的單位是弧度。系數A的單位是10-8弧度(適用于黃經和黃緯),10-8天文單位(適用于距離)。當系數A的數字較小,B及C的小數位數也較少。這樣可減少一些無用數字,并不影結果。
              對L0表各項取和計算得L0,對L1表各項取和計算得L1,其它表類推。按如下算式,可取得行星的Date黃道坐標的黃經(單位是弧度):
              L = (L0 + L1τ + L2τ2 + L3τ3 + L4τ4 +L5τ5)/108 ……31.2式
              用同樣的方法繼計算B和R。
              到此為止,我們得到行星在動力學Date平黃道坐標(Bretagnon的VSOP定義的)中的日心黃經L、黃緯B。這個坐標系與標準的FK5坐標系還有細微差別,詳見第20章。按如下方法可將L和B轉到FK5坐標系中,其中T是世紀數,T=10τ。
              先計算:L' = L - 1°.397*T - 0.00031*T^2
              然后計算L和B的修正值:
                ΔL = -0".09033 + 0".03916*( cos(L') + sin(L') )*tan(B) ……31.3式
                ΔB = +0".03916*( cos(L') - sin(L') ) ……31.3式
              僅在十分精確計算時才需進行修正,如果按附表II提供的序列進行計算,則無需修正。
              如何得到行星的地心坐標,將在第32章中敘述。
            例31.a ——計算金星的日心坐標, 時間1992年12月20日0時(力學時)
              該日期轉為儒略日數是:JDE 2448976.5
              這樣可得: τ = -0.007032169747
              對于金星,附表II中,其序列L0有24項(在原VSOP87理論中有很多很多項),L1有12項,L2有8項,L3及L4各有3項,L5有1項。這些序列取和計算后得到:
                L0 = +316 402 122 L3 = -56
                L1 = +1021 353 038 718 L4 = -109
                L2 = +50055 L5 = -1
              因此,由31.2式即可得到金星的日心黃經
                L = -68.6592582弧度 = -3933°.88572 = +26°.11428
              用同樣的方法計算日心黃緯B及距離。這時金星沒有B5及R5表項。計算結果是:
                B = -0.0457399(弧度) = -2°.62070, R = 0.724603 (AU)
            結果的精度
              當我們要取得更高精度時,VSOP87方法收斂得很慢。當我們截取部分序列進行計算時,那么產生的誤差的數量級是多少呢?
              以下經驗已經由Bretagnon和Francou結出:
              如果n是保留項數,A是保留項中最小的值,那么當前截斷的序列的誤差為:
                η*sqrt(n)*A, 式中η小于2,sqrt()是開方函數
              舉例來說,讓我們來考慮一下水星的日心黃經。在附表II中,其L0包含38項,最小系數是100*10^-8弧度。因此,我們可以估計其最大可能誤差約為:
                2*sqrt(38)*100*10^-8弧度 = 2".54
              當然序列L1,L2等也有截斷誤差,分別為0".41*τ,0".08*τ^2等。

             
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